Física

Dilatación del tiempo


Para estudiar la relatividad del tiempo, consideraremos un vagón MRU con velocidad v relativa al suelo.

En el techo del vagón se coloca un espejo plano y en el piso se pega una linterna a una distancia d del espejo como se muestra a continuación:

La linterna emite un pulso de luz desde el piso que va hacia el espejo y vuelve a ella. Es importante definir dos eventos aquí:

1º) linterna que emite el pulso de luz;

2º) pulso de luz que llega y regresa a la linterna.

Establezcamos dos marcos para analizar el intervalo de tiempo transcurrido entre los dos eventos. Son ellos:

  • R ': referencia en reposo en relación con el lugar donde ocurrieron los hechos. Para este referencial, el intervalo de tiempo estará simbolizado por Δt '.
  • R: marco de referencia en relación con el lugar donde ocurrieron los eventos. Para este marco, el intervalo de tiempo entre eventos estará simbolizado por Δt.
  • Desde el punto de vista del referencial R ', la luz sigue el camino que se muestra en la figura anterior, se propaga a la velocidad c y recorre la distancia 2d durante el intervalo de tiempo Δt '.

    Entonces para R 'podemos escribir:

    Ya que:

    Observe en la siguiente figura la trayectoria de la luz en relación con el marco de referencia R.

    Ahora, analizando desde el punto de vista de la referencial R, la luz también hace el camino en cuestión con velocidad c, habiendo recorrido una distancia c. Δt durante el intervalo de tiempo Δt. Recuerde que R vio el automóvil, con velocidad v, si recorrió la distancia v. Δt.

    Comenzando desde el triángulo rectángulo de la figura anterior, podemos escribir:

    Cómo:

    Podemos sustituir este resultado obteniendo:

    Como la expresión presentada en el denominador de la ecuación anterior es menor que 1, podemos concluir que Δt es mayor que Δt '. Así:

    Para un R referencial que se mueve en relación con el lugar donde ocurren los eventos, el intervalo de tiempo Δt entre eventos es mayor que el intervalo Δt 'medido por la referencia R', que está en reposo en relación con la ubicación del evento. Este fenómeno se llama dilatación del tiempo