Física

Péndulos simples


Un péndulo es un sistema compuesto por una masa acoplada a un pivote, que permite su movimiento libremente. La masa está sujeta a la fuerza restauradora causada por la gravedad.

Existen numerosos péndulos estudiados por físicos, ya que lo describen como un objeto de fácil predicción de movimiento y que ha permitido numerosos avances tecnológicos. Algunos de estos son los péndulos físicos, retorcidos, cónicos, Foucalt, dobles, espirales, Karter e invertidos. Pero el modelo más simple y más utilizado es el péndulo simple.

Este péndulo consiste en una masa unida a un hilo flexible e inextensible en un extremo y libre en el otro, representada de la siguiente manera:

Cuando sacamos la masa de su posición de reposo y la liberamos, el péndulo hace oscilaciones. Cuando ignoramos la resistencia del aire, las únicas fuerzas que actúan sobre el péndulo son la tensión con el cable y el peso de la masa. m. De esta forma:

El componente de fuerza de peso que proporciona P.cosθ se anulará con la fuerza de tensión del cable, por lo que la única causa del movimiento oscilatorio es P.senθ. Entonces

Sin embargo, el ángulo θ, expresado en radianes, que por definición viene dado por el cociente del arco descrito por el ángulo, que en el movimiento oscilatorio de un péndulo es x y el radio de su aplicación, en este caso, dado por , así:

Dónde reemplazar en F:

Por lo tanto, se puede concluir que el movimiento de un péndulo simple no describe un MHS, ya que la fuerza no es proporcional al alargamiento sino a su seno. Sin embargo, para ángulos pequeños, , el valor seno del ángulo es aproximadamente igual a este ángulo.

Entonces, cuando consideramos los casos de ángulos de oscilación pequeños:

Como P = mg, y m, gy son constantes en este sistema podemos considerar que:

Entonces reescribimos la fuerza restauradora del sistema como:

Así, el análisis de un péndulo simple nos muestra que para oscilaciones pequeñas un péndulo simple describe un MHS.

Como para cualquier MHS, el período viene dado por:

y como

Entonces, el período de un péndulo simple se puede expresar mediante: