Física

Dilatación superficial


Esta forma de dilatación consiste en un caso donde hay dilatación lineal en dos dimensiones.

Considere, por ejemplo, una pieza cuadrada de lados que se calienta una temperatura , de modo que aumenta de tamaño, pero como hay una expansión igual en ambas direcciones de la pieza, permanece cuadrada, pero tiene lados .

Podemos establecer que:

así como:

Y en relación a cada lado podemos usar:

Para poder analizar las superficies, podemos cuadrar la expresión completa, obteniendo una relación con sus áreas:

Pero el orden de magnitud del coeficiente de expansión lineal ) é , que al cuadrado se vuelve de magnitud siendo inmensamente más pequeño que α. ¿Cómo cambia la temperatura? (Δθ) apenas supera un valor de 10³ºC para cuerpos de estado sólido, podemos considerar el término α²Δθ² insignificante en comparación con 2αΔθ, lo que nos permite ignorarlo durante el cálculo, así:

Pero considerando:

Donde β es el coeficiente de expansión de la superficie de cada material, tenemos que:

Tenga en cuenta que esta ecuación es aplicable a cualquier superficie geométrica, siempre que las áreas se obtengan a través de las relaciones geométricas de cada una, en particular (circular, rectangular, trapezoidal, etc.).

Ejemplo:

(1) Una cuchilla de hierro tiene unas dimensiones de 10 mx 15 m a temperatura normal. Cuando se calienta a 500ºC, ¿cuál es el área de esta superficie? Dado